द्विविमीय आकृतियाँ (Two Dimensional Figures)
आयत (Rectangle)
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
परिमिति = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
विकर्ण = √{(लम्बाई)2 + (चौड़ाई)2}
वर्ग (Square)
क्षेत्रफल = (भुजा) ²
परिमिति = 4 × भुजा
विकर्ण = √2 × भुजा
त्रिभुज (Triangle)
विषमबाहु त्रिभुजः यदि a, b तथा c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी भुजा की लम्बाईयाँ हो तब
(s = अर्ध-परिमिति) = (a+b+c)/2
और, क्षेत्रफल = √s(s-a)(s-b)(s-c)
समकोण त्रिभुज
यदि त्रिभुज समकोण हो, तब
क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
समबाहु त्रिभुज
यदि त्रिभुज समबाहु हो, तब
क्षेत्रफल = {√3/4}*(भुजा)²
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के अन्तः वृत्त की त्रिज्या = a/(2√3)
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या = a/√3
वृत्त (Circle)
क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)²
परिधि = 2π × त्रिज्या
त्रिज्या = व्यास/2
अर्द्ध-वृत्त (Semicircle)
अर्द्ध-वृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 × π R²
अर्द्ध-वृत्त की परिमिति = (π R + 2R)
चाप की लम्बाई = 2πRθ/360
वृत्तखण्ड AOB का क्षेत्रफल
= 1/2 × (चाप AB) × R = 2πR2θ/360
कमरे की चार दीवारों का:
क्षेत्रफल = 2 × ऊंचाई (लम्बाई + चौड़ाई)
ऊंचाई = क्षेत्रफल /{2(लम्बाई + चौड़ाई)}
चतुर्भुज (Quadrilateral)
समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समचतुर्भुज (Rhombus)
क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल
समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)
क्षेत्रफल = 1/2 × (समान्तर भुजाओं का योग) × उनके बीच की दूरी
विषमबाहु चतुर्भुज (Trapezoid)
क्षेत्रफल = ½ (DP + BQ) × AC
त्रिविमीय आकृतियाँ (Three dimensional Figures)
घनाभ (Cuboid)
यदि घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः L, B और H हो तब
आयतन = L × B × H
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 (L × B + B × H + H + L)
विकर्ण = √(L2 + B2 + H2)
घन (Cube)
यदि घन की प्रत्येक भुजा a हो, तब
आयतन = a × a × a = a³
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(a × a + a × a + a × a) = 6a²
घन का विकर्ण = √(a2 + a2 + a2) = √3 a
बेलन (Cylinder)
यदि बेलन की त्रिज्या r तथा ऊँचाई या लम्बाई h हो, तब
आयतन = πr²h
क्षेत्रफल = 2πrh
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = (2πrh + 2πr²)
शंकु (Cone)
यदि शंकु के आधार की त्रिज्या, ऊँचाई तथा इसकी तिर्यक-ऊँचाई क्रमशः r, h तथा ℓ हो, तब:
आयतन = (1/3)πr2h
वक्र-पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ + πr²
तिर्यक ऊँचाई = ℓ = = √(r2 + h2 )
गोला (Sphere)
यदि गोले की त्रिज्या r हो, तब
आयतन = (4/3)πr3
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 4πr²
अर्द्ध-गोला (Semisphere)
आयतन = (2/3)πr3
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr²
सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr² + πr² = 3πr²
PKGURUjee
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